Diagramme de Hasse

En mathématiques, le diagramme de Hasse, du nom du mathématicien allemand Helmut Hasse, est une représentation visuelle d'un ordre fini. Similaire à la représentation habituelle d’un graphe sur papier, il en facilite la compréhension.

Dans un diagramme de Hasse :

  • Les éléments ordonnés sont représentés par des points.
  • La relation entre deux éléments est représentée par un segment entre deux points.
  • Si un élément x est à un autre élément y, alors le point représentant x est placé plus bas que celui pour y. Ainsi, les segments n'ont pas besoin d'être fléchés pour avoir leur orientation décrite.
  • Afin d'éviter de surcharger le schéma, les relations d’ordre possibles ne sont pas toutes représentées. Elles sont limitées à la réduction réflexive transitive :
    • Lorsque x < y, s'il existe z tel que  x < z < y, alors aucun segment ne doit lier x à y.
    • Les boucles d’un élément vers lui-même ne sont pas représentées.
  • On veille autant que possible à ne pas croiser les segments.

À noter qu'en cas d’ordre infini, on peut quand même utiliser le diagramme de Hasse et représenter une restriction finie de l’ordre.


© MMXXIII Rich X Search. We shall prevail. All rights reserved. Rich X Search