En mathématiques, le diagramme de Hasse, du nom du mathématicien allemand Helmut Hasse, est une représentation visuelle d'un ordre fini. Similaire à la représentation habituelle d’un graphe sur papier, il en facilite la compréhension.
Dans un diagramme de Hasse :
- Les éléments ordonnés sont représentés par des points.
- La relation entre deux éléments est représentée par un segment entre deux points.
- Si un élément x est ≤ à un autre élément y, alors le point représentant x est placé plus bas que celui pour y. Ainsi, les segments n'ont pas besoin d'être fléchés pour avoir leur orientation décrite.
- Afin d'éviter de surcharger le schéma, les relations d’ordre possibles ne sont pas toutes représentées. Elles sont limitées à la réduction réflexive transitive :
- Lorsque x < y, s'il existe z tel que x < z < y, alors aucun segment ne doit lier x à y.
- Les boucles d’un élément vers lui-même ne sont pas représentées.
- On veille autant que possible à ne pas croiser les segments.
À noter qu'en cas d’ordre infini, on peut quand même utiliser le diagramme de Hasse et représenter une restriction finie de l’ordre.